Matematikseminarium: Hilberts 10:de problem: om algoritmer och diofantiska ekvationer

  • Datum:
  • Plats: Polacksbacken ITC 1146
  • Föreläsare: Inger Sigstam
  • Kontaktperson: Elin Persson Westin
  • Seminarium

Abstrakt: En diofantisk ekvation är en polynomekvation med heltalskoefficienter för vilken man söker alla heltalslösningar. David Hilbert lämnade vid sekelskiftet 1900 en lista på då olösta problem som han tyckte att matematiker borde arbeta med det kommande århundradet. Det tionde problemet var att undersöka om det finns någon algoritm som givet en diofantisk ekvation (av godtycklig ordning och godtyckligt antal obekanta) kan avgöra om ekvationen har någon lösning. Algoritmen skulle vara allmän, dvs gälla för vilken som helst diofantisk ekvation. I seminariet kommer jag att diskutera algoritmbegreppet, dvs frågan om vad som ska räknas som en beräkningsbar funktion (eller ett avgörbart problem). Därefter ska vi se lösningen på Hilberts tionde problem. Flera matematiker arbetade med problemet, bl a den amerikanska matematikern Julia Robinson och den ryska matematikern Yuri Matijasevich. År 1972 bevisade Matijasevich att någon sådan algoritm inte existerar.